Por que/ porque/ por quê/ porquê

• Por que

- Preposição por + pronome interrogativo.
Emprega-se em frases interrogativas.
Equivale a "por qual motivo".

Exemplos:
Por que você não veio?
Diga-me por que você não veio.

- Preposição por + pronome relativo
Equivale a "pelo qual"

Exemplo:
Contou-se o motivo por que não veio.

• Porque

- Conjugação casual explicativa ou final.
Equivale a "visto que", "pois", "para que".

Exemplo:
Não fui porque fiquei doente.

• Por quê

- Preposição por + pronome interrogativo.
Usa-se em final de frase ou antes de uma pausa.

Exemplos:
Chegou tarde por quê?
Não sei por quê... talvez por distração...

• Porquê

- Substantivo.
Equivale a razão ou motivo.

Exemplo:
Finalmente, descobri o porquê do sumiço dele.